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Descripción
El rectángulo dorado (denominado también rectángulo áureo) es un rectángulo que posee una proporcionalidad entre sus lados igual a la razón áurea. Es decir que es aquel rectángulo que al substraer la imagen de un cuadrado igual al de su lado menor, el rectángulo resultante es igualmente un rectángulo dorado. A partir de este rectángulo se puede obtener la espiral dorada, que es una espiral logarítmica.
Un método para construir un rectángulo dorado. El cuadrado está punteado en rojo. Las dimensiones resultantes son la razón áurea. En la matemática clásica se construye a partir de la regla y compás siguiendo los pasos: Se construye un cuadrado de lado unidad ABCD Traza una línea desde la mitad del lado del cuadrado (G) hasta una de sus esquinas, dando un segmento GC Empleando esta línea GC como radio, se coloca la punta del compás en la mitad del cuadrado y se abate hasta cortar en E. Se completa el rectángulo AEDF así como el rectángulo BCEF.
De acuerdo con el matemático y divulgador científico Mario Greco, desde la publicación del libro de Luca Pacioli titulado Divina Proportione en 1509, fue cuando la razón dorada aparece descrita en los tratados de arte y de arquitectura, haciendo que muchos artistas y arquitectos emplearan su cantidad en el diseño por considerarlo estéticamente agradable.
Si la longitud del lado mayor se denomina x, se tiene entonces por definición que se respeta la siguiente igualdad:
Esto lleva a tener que resolver la ecuación de segundo grado:
En la que una de las dos raíces es la proporción dorada.
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